1947年ラトヴィアのリガ生まれ。4歳からヴァイオリンを始め、7歳でリガの音楽学校へ入学、16歳で早くも国内の音楽コンクールで優勝した。 その後、モスクワ音楽院ではダヴィッド・オイストラフに師事する。また、パガニーニ国際コンクールやチャイコフスキー国際コンクールでも優勝を果たす。75年にはセンセーショナルな西側デビューを飾った。81年には、ロッケンハウス音楽祭の創設、バルト三国の若い演奏家を集めたクレメラータ・バルティカの結成など旺盛な活動を続ける。 彼は切れ味が鋭く完璧無比なテクニックを持ち、バロックから現代まで広範なレパートリーをきわめてユニークな楽曲解釈で演奏する。また、旧ソ連の現代作曲家ペルト、シュニトケ、グバイドゥーリナなどを広く世界に知らしめ、一方でアルゼンチン・タンゴのピアソラを取り上げブームを作ったり、近年では映画音楽を取り上げることも多い、などその多面的広がりは留まるところをしらないが、何を取り上げても常に完成度の高いものが出来上がる、というのがギドン・クレーメルのすごさである。
使用楽器は、ストラディバリ、1730年製グァルネリ・デル・ジェス“エクス・ダヴィッド”等を経、現在は1641年製ニコロ・アマティ。